Learning by failing

Jeg har begynt å ønske meg «fred på jorden og snille barn» til jul, men her kommer noe som vil gjøre livet mitt både privat og som lærer bedre: en kopp som holder optimal temperatur på kaffen. Når dette i tillegg kommer kvelden før jeg skal ta opp smelte- og fordampningsvarme i Fysikk 1, kunne det knapt ha vært bedre.

Materialet strømmer i "kanaler" langs siden av koppen. Bilde fra Fraunhofer IBP

To ting som elevene ikke burde synes var opplagt er hvorfor isvann alltid er kaldt, og hvorfor vann ikke blir varmere enn 100 grader selv om det kokes lenge. Ved smeltepunktet eller kokepunktet går overskuddsenergien med til faseovergang i stoffet, i stedet for temperaturøkning. En morsom demonstrasjon er å blande snø og salt, da faller smeltepunktet til ca -20 grader og blandingen kjøles raskt ned til den temperaturen. Selv om det blir kaldere, smelter snøen lettere fordi det er mye varmeenergi i de 20 gradene den kjøles ned.

En gruppe forskere ville ha en kopp som kjølte ned varm drikke dersom den var for kald, og holdt den ved optimal temperatur så lenge som mulig. Termokopper gjør bare at temperaturen synker saktere, de stopper ikke når den er «akkurat passe». Løsningen var å ta et materiale som smelter ved ønsket temperatur, utmålt med tysk presisjon til 58 grader. Temperaturen blir holdt der i ca 20-30 minutter. Andre materialer vil gi andre temperaturer og kan tilpasses en hvilken som helst drikk.

De er i snakk med produsenter for å lage et kommersielt produkt, ventet tidligst ved slutten av neste år. Jeg får holde meg til min faste skolekopp inntil videre.

via Make blog

Fra en nettside om geometri i høyere dimensjoner kommer dette filmkapitlet som gir en fantastisk, visuell innføring i regneoperasjoner med komplekse tall. Argumentet for å sette i på en akse vinkelrett på den reelle aksen er flott og intuitivt. Jeg finner ikke Argands artikkel på et språk jeg forstår, men det er godt mulig det er hans opprinnelige argument.

Filmene kan, i tillegg til å ses online eller kjøpes på DVD, lastes ned i høy oppløsning, og er tilgjengelige under cc-by-nc-nd. Det finnes undertekster på en del språk men ingen har bidratt med norsk teksting enda. Dette er kapittel 5 av 9. Kapittel 6 omhandler funksjoner av komplekse tall og hvordan de transformerer planet, en mulig prosjektoppgave i Matematikk X. Ellers er kapitlene langt utenfor den geometrien som undervises i videregående skole, med unntak av kapittel 1 som presenterer kartprojeksjoner.

I tallteori i Matematikk X, skal elevene kjenne til feilrettende koder og kryptering. Dette er veldig aktuelle anvendelser av kongruensregning, som frem til da virker helt umotivert. De fleste feilrettende kodene er basert på kontrollsiffer som må tilfredsstille en bestemt kongruensligning. For ISBN-koder og norske personnummer skal hvert siffer multipliseres med en bestemt koeffisient, og summen skal være kongruent med 0 mod 11.

Det som i utgangspunktet blir slitsomme oppgaver med mye bokføring, gjør wxMaxima til en lek. Trikset er å ta skalarproduktet (operatoren . ) av koeffisientvektoren og siffervektoren.

Kontrollsiffer for ISBN-10

koeffisienter: [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10];
[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
isbn: [8,2,7,7,8,2,0,1,9,x];
[8, 2, 7, 7, 8, 2, 0, 1, 9, x]
koeffisienter . isbn;
10x + 202
solve(% = 0,x), modulus: 11;
x = 4

Fødselsnummer

Når de kjedelige utregningene er eliminert, får vi tid til å snakke om hvordan koeffisientene er satt sammen. Jeg bruker samme teknikk som Aschehougs lærebok, som forandrer koeffisientene i stedet for å følge Ernst Selmers fremstilling og snakke om «11-komplement».

pna: [8,4,5,10,3,2,7,6,9,10,0];
[8, 4, 5, 10, 3, 2, 7, 6, 9, 10, 0]
pnb: [6,7,8,9,4,5,6,7,8,9,10];
[6, 7, 8, 9, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
individ: [1,1,0,4,9,1,2,3,8,x,y];
[1, 1, 0, 4, 9, 1, 2, 3, 8, x, y]
solve([pna . individ=0, pnb . individ=0], [x,y]), modulus: 11;
[[x = -2, y = 4]]

Maxima gir løsningen nærmest 0, x=-2, i stedet for det minste positive svaret x=9. Med en passende besvergelse er det sikkert mulig å overbevise programmet om noe annet.

Web 2.0-faktoren øker, selv om jeg føler at mange av de verktøyene er upraktiske (scribd må dø!). Innenfor tallteori i Matte X skal elevene lære å løse lineære kongruensligninger. Deling er ikke definert for heltall, men i kongruensregning kan produktet av tall bli 1 og slik gi bare en ukjent på venstre side.

Å finne en slik invers er ikke helt trivielt. Aschehougs bok legger opp til Euklids utvidede algoritme – som er ganske mye bokføring – og jeg har ikke gått i gang med wxMaxima (enda). Vi har tatt det som trening i gangetabellene og til hjelp har jeg laget et enkelt regneark, som lar en endre hvilket modulo en skal regne.

Mønstrene for ulike modulo er materiale for mange prosjektarbeid, dessverre litt i utkanten av læreplanen. Jeg hadde ikke noen interesse av abstrakt algebra-kurs når jeg studerte, men den har kommet snikende i det siste.

Jeg går nå løs på mitt tredje år med Matematikk X, et veldig morsomt fag med gode muligheter for lokal tilpasning og mer utforsking enn eksamenstrykk. For å bli en smule mer Web 2.0 har jeg laget en tidslinje med dipity.

Til vanlig er jeg ikke så veldig bekymret for at jeg ikke er på MSN (er det ut nå?), facebook og twitter, og at det er tre måneder siden sist jeg skrev noe her. Men i dag fikk Fysikk 1-klassen min i oppgave å undersøke vaskemagneter. I tillegg til søk med tradisjonelle søkemotorer, raste det inn erfaringer fra nettverket deres. Når en av de spurte moren sin på MSN, følte jeg meg både gammel og litt utenfor

Det mener Arthur Benjamin. Siden vi alle bruker (burde bruke?) statistikk og sannsynlighetsregning daglig, burde det være fokus.

Et godt poeng, men jeg lurer litt på hvordan “to standardavvik fra forventningsverdien” kan tilpasses 1P uten å bli ren kalkulatormagi”.

Når de aller fleste elevene har hatt skriftlig eksamen og det er meldt flott vær, er det på tide å komme seg ut. I dag var elevene mine ute og konstruerte med tau og fortauskritt. Vi kunne hatt noen lange lister som linjal, men de var enige i at utfordringen ble større med bare tau som de gamle egypterne.

Oppgavene gav utfordringer på mange nivå. Selv om jeg hadde gitt oppgaver på heldagsprøven som tok utgangspunkt i hjelpefigurene på arket, var det å konstruere tredeler spesielt vanskelig. Gange- og kvadratrotkonstruksjonen er hentet fra Famous Problems of Geometry and How to Solve Them, av Benjamin Bold. Se også en norsk demonstrasjon i GeoGebra av Torger Nilsen.

Grunnenheten min var ca 80cm, med navn inspirert av Talldjevelen. En dobbelttime var ganske lenge til dette, men is og litt tidlig pinse hjalp på.

Tor Espen Kristensen har sett på (en utvidelse av) oppgave 4 II fra dagens eksamen i R1. TI-Interactive! laget et veldig vakkert resultat, og jeg satte meg ned for å bli bedre venn med Maxima. Det ble ikke like pent.

.mac batch-fil

(%i1)  f(x) := a/12*x^4+b/6*x^3+c/2*x^2+d*x+e;

 (%i2)  g(x) := diff(f(x),x,2);

 (%i3)  L : solve(g(x)=0,x);

 (%i4)  h(x) := (f(rhs(L[1]))-f(rhs(L[2])))/(rhs(L[1])-rhs(L[2]))*(x-rhs(L[1]))+f(rhs(L[1]));

 (%i5)  M : solve(h(x)-f(x)=0,x);

Så langt, så godt. Maxima finner alle fire nullpunktene, så vi slipper trikset med å dele bort faktorer.

 (%i6)  u : sqrt((rhs(L[2]) - rhs(L[1]))^2+(f(rhs(L[2]))-f(rhs(L[1])))^2);

 (%i7)  v : sqrt((rhs(M[4])-rhs(L[2]))^2+(f(rhs(M[4]))-f(rhs(L[2])))^2);

 (%i8)  u/v;

Nå har Maxima glemt alt om forenkling av uttrykk, eller kanskje den ikke liker faktorer med ledd som ikke er rasjonale. Med litt triksing og kombinering av funksjonene “Simplify”, “Factor” og “Expand”, får jeg noen ulike varianter av svaret: . Ikke akkurat lett gjenkjennelige skrivemåter for det gylne snitt. Maxima har nok et stykke å gå på brukervennligheten. Men prisen er vanskelig å slå.

I området “Energi for fremtiden”, er det et kompetansemål på å forklare redoksreaksjoner og gjøre forsøk med elektrolyse. Jeg har hatt en del yrkesfagklasser som stanger i veggen når elektronene begynner å bevege seg.

Lærebøkene legger typisk opp til forsøk som spalting av vann og elektrolyse av et salt. Spalting av vann er enkelt og krever lite utstyr. Det er relevant for å diskutere hydrogensamfunnet og kan i tillegg gi litt pyrotekniske effekter. Aldri en ulempe med spenningssøkende elever.

For byggfagelevene mine er rusting den redoksreaksjonen de har et nærest forhold til. Problemstillingene der står i kø: Hvorfor ruster biler mer dersom veien er saltet? Hvorfor kan “verktøykasse på boks” beskytte mot rust? Hvordan virker rustfjernende maling? Hvorfor tærer noen metaller på andre?  Dette også tverrfaglig, rustbeskyttelse er viktig i overflateteknikk og blikkenslagerfaget.

Et forsøk jeg snublet over på instructables ser veldig spennende og relevant ut. Rustfjerning med elektrolyse. Video av lab-skala under.

Dette må jeg leke litt med i uken som kommer. Et mål for meg er å koble naturfagen opp mot programfagene, byggfag og energi er en perfekt match.

Nå satses det på rekruttering til læreryrket. GNIST ble lansert i dag, blant annet med en veldig flott test som viser utfordringene lærere møter.

Bård Vegard Solhjell tok selv testen og viste klassiske lærerferdigheter som å la datamaskinen låse seg på det dårligst tenkelige tidspunktet. Heldigvis inkluderte ikke testen prosjektor og lydtilkobling til forsterker.

En overraskende formulering på et nettsted som er utviklet i samarbeid med Utdanningsforbundet og Skolenes Landsforbund kommer nederst på siden som omtaler lønnsvilkårene.

Men så flink som du er, vil du nok tjene enda mer.

Er prestasjonsbasert lønn på vei inn, eller antyder de at vi kunne ha tjent mer penger et annet sted?