Materialet strømmer i "kanaler" langs siden av koppen. Bilde fra Fraunhofer IBP

To ting som elevene ikke burde synes var opplagt er hvorfor isvann alltid er kaldt, og hvorfor vann ikke blir varmere enn 100 grader selv om det kokes lenge. Ved smeltepunktet eller kokepunktet går overskuddsenergien med til faseovergang i stoffet, i stedet for temperaturøkning. En morsom demonstrasjon er å blande snø og salt, da faller smeltepunktet til ca -20 grader og blandingen kjøles raskt ned til den temperaturen. Selv om det blir kaldere, smelter snøen lettere fordi det er mye varmeenergi i de 20 gradene den kjøles ned.

En gruppe forskere ville ha en kopp som kjølte ned varm drikke dersom den var for kald, og holdt den ved optimal temperatur så lenge som mulig. Termokopper gjør bare at temperaturen synker saktere, de stopper ikke når den er «akkurat passe». Løsningen var å ta et materiale som smelter ved ønsket temperatur, utmålt med tysk presisjon til 58 grader. Temperaturen blir holdt der i ca 20-30 minutter. Andre materialer vil gi andre temperaturer og kan tilpasses en hvilken som helst drikk.

De er i snakk med produsenter for å lage et kommersielt produkt, ventet tidligst ved slutten av neste år. Jeg får holde meg til min faste skolekopp inntil videre.

via Make blog

Filmene kan, i tillegg til å ses online eller kjøpes på DVD, lastes ned i høy oppløsning, og er tilgjengelige under cc-by-nc-nd. Det finnes undertekster på en del språk men ingen har bidratt med norsk teksting enda. Dette er kapittel 5 av 9. Kapittel 6 omhandler funksjoner av komplekse tall og hvordan de transformerer planet, en mulig prosjektoppgave i Matematikk X. Ellers er kapitlene langt utenfor den geometrien som undervises i videregående skole, med unntak av kapittel 1 som presenterer kartprojeksjoner.

Det som i utgangspunktet blir slitsomme oppgaver med mye bokføring, gjør wxMaxima til en lek. Trikset er å ta skalarproduktet (operatoren . ) av koeffisientvektoren og siffervektoren.

Kontrollsiffer for ISBN-10

koeffisienter: [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10];
[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
isbn: [8,2,7,7,8,2,0,1,9,x];
[8, 2, 7, 7, 8, 2, 0, 1, 9, x]
koeffisienter . isbn;
10x + 202
solve(% = 0,x), modulus: 11;
x = 4

Fødselsnummer

Når de kjedelige utregningene er eliminert, får vi tid til å snakke om hvordan koeffisientene er satt sammen. Jeg bruker samme teknikk som Aschehougs lærebok, som forandrer koeffisientene i stedet for å følge Ernst Selmers fremstilling og snakke om «11-komplement».

pna: [8,4,5,10,3,2,7,6,9,10,0];
[8, 4, 5, 10, 3, 2, 7, 6, 9, 10, 0]
pnb: [6,7,8,9,4,5,6,7,8,9,10];
[6, 7, 8, 9, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
individ: [1,1,0,4,9,1,2,3,8,x,y];
[1, 1, 0, 4, 9, 1, 2, 3, 8, x, y]
solve([pna . individ=0, pnb . individ=0], [x,y]), modulus: 11;
[[x = -2, y = 4]]

Maxima gir løsningen nærmest 0, x=-2, i stedet for det minste positive svaret x=9. Med en passende besvergelse er det sikkert mulig å overbevise programmet om noe annet.

Å finne en slik invers er ikke helt trivielt. Aschehougs bok legger opp til Euklids utvidede algoritme – som er ganske mye bokføring – og jeg har ikke gått i gang med wxMaxima (enda). Vi har tatt det som trening i gangetabellene og til hjelp har jeg laget et enkelt regneark, som lar en endre hvilket modulo en skal regne.

Mønstrene for ulike modulo er materiale for mange prosjektarbeid, dessverre litt i utkanten av læreplanen. Jeg hadde ikke noen interesse av abstrakt algebra-kurs når jeg studerte, men den har kommet snikende i det siste.

Til vanlig er jeg ikke så veldig bekymret for at jeg ikke er på MSN (er det ut nå?), facebook og twitter, og at det er tre måneder siden sist jeg skrev noe her. Men i dag fikk Fysikk 1-klassen min i oppgave å undersøke vaskemagneter. I tillegg til søk med tradisjonelle søkemotorer, raste det inn erfaringer fra nettverket deres. Når en av de spurte moren sin på MSN, følte jeg meg både gammel og litt utenfor

Et godt poeng, men jeg lurer litt på hvordan “to standardavvik fra forventningsverdien” kan tilpasses 1P uten å bli ren kalkulatormagi”.

Oppgavene gav utfordringer på mange nivå. Selv om jeg hadde gitt oppgaver på heldagsprøven som tok utgangspunkt i hjelpefigurene på arket, var det å konstruere tredeler spesielt vanskelig. Gange- og kvadratrotkonstruksjonen er hentet fra Famous Problems of Geometry and How to Solve Them, av Benjamin Bold. Se også en norsk demonstrasjon i GeoGebra av Torger Nilsen.

Grunnenheten min var ca 80cm, med navn inspirert av Talldjevelen. En dobbelttime var ganske lenge til dette, men is og litt tidlig pinse hjalp på.

.mac batch-fil

(%i1)  f(x) := a/12*x^4+b/6*x^3+c/2*x^2+d*x+e;

 (%i2)  g(x) := diff(f(x),x,2);

 (%i3)  L : solve(g(x)=0,x);

 (%i4)  h(x) := (f(rhs(L[1]))-f(rhs(L[2])))/(rhs(L[1])-rhs(L[2]))*(x-rhs(L[1]))+f(rhs(L[1]));

 (%i5)  M : solve(h(x)-f(x)=0,x);

Så langt, så godt. Maxima finner alle fire nullpunktene, så vi slipper trikset med å dele bort faktorer.

 (%i6)  u : sqrt((rhs(L[2]) - rhs(L[1]))^2+(f(rhs(L[2]))-f(rhs(L[1])))^2);

 (%i7)  v : sqrt((rhs(M[4])-rhs(L[2]))^2+(f(rhs(M[4]))-f(rhs(L[2])))^2);

 (%i8)  u/v;

Nå har Maxima glemt alt om forenkling av uttrykk, eller kanskje den ikke liker faktorer med ledd som ikke er rasjonale. Med litt triksing og kombinering av funksjonene “Simplify”, “Factor” og “Expand”, får jeg noen ulike varianter av svaret: . Ikke akkurat lett gjenkjennelige skrivemåter for det gylne snitt. Maxima har nok et stykke å gå på brukervennligheten. Men prisen er vanskelig å slå.

Lærebøkene legger typisk opp til forsøk som spalting av vann og elektrolyse av et salt. Spalting av vann er enkelt og krever lite utstyr. Det er relevant for å diskutere hydrogensamfunnet og kan i tillegg gi litt pyrotekniske effekter. Aldri en ulempe med spenningssøkende elever.

For byggfagelevene mine er rusting den redoksreaksjonen de har et nærest forhold til. Problemstillingene der står i kø: Hvorfor ruster biler mer dersom veien er saltet? Hvorfor kan “verktøykasse på boks” beskytte mot rust? Hvordan virker rustfjernende maling? Hvorfor tærer noen metaller på andre?  Dette også tverrfaglig, rustbeskyttelse er viktig i overflateteknikk og blikkenslagerfaget.

Et forsøk jeg snublet over på instructables ser veldig spennende og relevant ut. Rustfjerning med elektrolyse. Video av lab-skala under.

Dette må jeg leke litt med i uken som kommer. Et mål for meg er å koble naturfagen opp mot programfagene, byggfag og energi er en perfekt match.

Bård Vegard Solhjell tok selv testen og viste klassiske lærerferdigheter som å la datamaskinen låse seg på det dårligst tenkelige tidspunktet. Heldigvis inkluderte ikke testen prosjektor og lydtilkobling til forsterker.

En overraskende formulering på et nettsted som er utviklet i samarbeid med Utdanningsforbundet og Skolenes Landsforbund kommer nederst på siden som omtaler lønnsvilkårene.

Men så flink som du er, vil du nok tjene enda mer.

Er prestasjonsbasert lønn på vei inn, eller antyder de at vi kunne ha tjent mer penger et annet sted?